Analyse réelle : théorie de la mesure, intégration et espaces de Hilbert Elias M. Stein et Rami Shakarchi sont les auteurs d’un manuel rédigé en anglais, consacré aux domaines fondamentaux de l’analyse. Le livre traite en profondeur des sujets tels que la théorie de la mesure et de l’intégration, la différenciation, les espaces de Hilbert et la géométrie fractale.
Ce troisième volume de la série Princeton Lectures in Analysis propose une approche intégrée de l’analyse réelle, mettant en évidence la cohérence organique entre les différents aspects de l’analyse. Après une explication claire de la théorie de la mesure et de l’intégration de Lebesgue, la théorie des espaces de Hilbert est introduite via les espaces L2.
Les applications pratiques des théories en analyse de Fourier, en équations différentielles partielles et en analyse complexe sont développées. En outre, le livre introduit des structures fractales, notamment la mesure de Hausdorff et des courbes qui remplissent l’espace. Chaque chapitre contient une série d’exercices de niveaux variés, avec des indications pour aller plus loin.
Ce manuel convient aux étudiants et aux professionnels en mathématiques et dans des domaines connexes, comme la physique, l’ingénierie et la finance.