Mesures, Intégrales et Martingales René L. Schilling est un manuel de langue anglaise qui s’adresse aux concepts fondamentaux de la théorie de la mesure et de l’intégration et des martingales. Le livre convient aux étudiants de l’enseignement supérieur et aux professionnels qui recherchent une introduction approfondie.
Ce manuel offre une introduction claire et concise à la théorie de la mesure et de l’intégration, avec une attention approfondie aux martingales comme extension de la théorie. Des sujets importants tels que le théorème de transformation de Jacobi, le théorème de Radon-Nikodym, la différentiation des mesures et les fonctions maximales de Hardy-Littlewood sont abordés. Dans la deuxième édition, de nouveaux chapitres ont été ajoutés, notamment sur les mesures de Hausdorff, l’analyse de Fourier et la convergence vague. Toutes les preuves sont développées en détail afin de faciliter une compréhension approfondie.
Le livre nécessite peu de prérequis et convient donc à l’étude autonome ou à l’utilisation dans des cours de premier cycle. Avec plus de 400 exercices et de nombreuses illustrations, il s’adapte bien aux formations en probabilité, en analyse et en mathématiques appliquées.
Cet ouvrage constitue un complément précieux dans le domaine du measure and integration et des martingales et représente une suite logique aux Counterexamples in Measure and Integration de Schilling.