Géométrie et topologie Van Miles Reid et Balazs Szendroi est un manuel de langue anglaise qui s’adresse aux étudiants et aux professionnels de l’enseignement supérieur. Le livre traite des concepts fondamentaux de géométrie et de topologie, en mettant l’accent sur les systèmes de coordonnées et les symétries.
Le contenu va des géométries euclidienne et non euclidienne, telles que les formes sphériques et hyperboliques, jusqu’aux géométries linéaires affines et projectives. La théorie des groupes est introduite pour analyser les symétries géométriques, ce qui conduit à la liaison entre géométrie et théorie des groupes dans le programme d’Erlangen. Une initiation de base à la topologie suit également, avec des exemples tels que le ruban de Möbius et la bouteille de Klein, qui permettent d’expliquer la topologie quotient et les homéomorphismes.
La combinaison de la topologie et de la théorie des groupes ouvre des applications en théorie de la relativité et en mécanique quantique. Avec des prérequis minimaux, cet ouvrage de référence propose une première familiarisation avec des sujets de recherche actuels en algèbre, géométrie et physique théorique. Le livre contient de nombreuses illustrations et clôt chaque chapitre par des exercices approfondis. Du matériel pédagogique supplémentaire et des devoirs sont disponibles en ligne pour les enseignants.