Brownien mouvement van Peter Moerters en Yuval Peres est un manuel d’étude en langue anglaise qui s’attaque à la théorie du mouvement brownien. Cet ouvrage de référence est destiné à l’étudiant de troisième cycle en théorie des probabilités et offre une étude approfondie à la fois des concepts fondamentaux et des lignes de recherche récentes.
Ce livre tant attendu traite de tout ce que l’étudiant de troisième cycle voudra savoir sur le mouvement brownien. Le livre commence par la construction du mouvement, puis examine les propriétés des trajectoires (sample paths), telles que la continuité et la non-dérivabilité en aucun point. Les dimensions fractales sont introduites et utilisées pour décrire des propriétés fines des trajectoires browniennes. La relation entre le mouvement brownien et la marche aléatoire est également couverte en détail, y compris la théorie des temps locaux.
En outre, il contient une explication accessible de l’intégration stochastique et de la théorie du potentiel, et aborde les intersections des trajectoires browniennes. Enfin, les auteurs traitent des points exceptionnels, et une annexe porte sur les processus SLE d’Oded Schramm et de Wendelin Werner, ce qui permet au livre de s’inscrire dans des thèmes de recherche modernes.
Sur le plan du contenu, ce titre s’inscrit dans des sujets tels que Materials / States of matter, Probability and statistics et Physics / General. Série : Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics