Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces van Elias M. Stein en Rami Shakarchi is een Engelstalig studieboek gericht op de kerngebieden van de analyse. Het boek behandelt diepgaand onderwerpen als measure and integration theory, differentiatie, Hilbert spaces en fractal geometrie.
Dit derde deel uit de Princeton Lectures in Analysis serie biedt een geïntegreerde benadering van real analysis, waarbij de organische samenhang tussen de verschillende onderdelen van de analyse wordt belicht. Na een heldere uitleg van measure theory en Lebesgue-integratie, wordt de theorie van Hilbert spaces via L2-ruimten geïntroduceerd.
Praktische toepassingen van de theorieën in Fourier-analyse, partiële differentiaalvergelijkingen en complexe analyse worden uitgewerkt. Daarnaast introduceert het boek fractale structuren met onder meer Hausdorff measure en ruimtevullende krommen. Elk hoofdstuk bevat een reeks oefeningen van divers niveau, met aanwijzingen voor verdieping.
Dit studieboek is geschikt voor studenten en professionals in de wiskunde en aanverwante disciplines, zoals natuurkunde, engineering en finance.