Matemaattinen analyysi: mittateoria, integraatio ja Hilbertin avaruudet Elias M. Stein ja Rami Shakarchi on englanninkielinen oppikirja, joka on suunnattu analyysin keskeisille osa-alueille. Kirja käsittelee syvällisesti aiheita kuten measure- ja integraatioteoria, differentio, Hilbertin avaruudet ja fraktaaligeometria.
Tämä kolmas osa Princeton Lectures in Analysis -sarjassa tarjoaa integroidun lähestymistavan reaaliseen analyysiin ja korostaa eri analyysin osa-alueiden välistä luonnollista yhteenkietoutumista. Selkeän measure-teorian ja Lebesgue-integraation esittelyn jälkeen Hilbertin avaruuksien teoria tuodaan esiin L2-avaruuksien kautta.
Teorioiden käytännön sovelluksia kehitetään Fourier-analyysissä, osittaisdifferentiaaliyhtälöissä ja kompleksianalyysissä. Lisäksi kirja esittelee fraktaalisia rakenteita muun muassa Hausdorffin mitan ja avaruuden täyttävien käyrien avulla. Jokaisessa luvussa on useita eri tasoisia harjoituksia, joissa on ohjeita syventymistä varten.
Tämä oppikirja sopii sekä matematiikan opiskelijoille että ammattilaisille sekä siihen liittyville aloille, kuten fysiikalle, engineeringille ja finance-alalle.