Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert van Elias M. Stein y Rami Shakarchi es un libro de estudio en inglés dirigido a las áreas fundamentales del análisis. El libro trata en profundidad temas como la teoría de la medida y la integración, la diferenciación, los espacios de Hilbert y la geometría fractal.
Este tercer volumen de la serie Princeton Lectures in Analysis ofrece un enfoque integrado del análisis real, destacando la conexión orgánica entre las distintas partes del análisis. Tras una explicación clara de la teoría de la medida y la integración de Lebesgue, se introduce la teoría de los espacios de Hilbert a través de los espacios L2.
Se desarrollan aplicaciones prácticas de las teorías en el análisis de Fourier, las ecuaciones diferenciales parciales y el análisis complejo. Además, el libro introduce estructuras fractales, entre las que se incluyen la medida de Hausdorff y curvas que rellenan el espacio. Cada capítulo contiene un conjunto de ejercicios de diversos niveles, con indicaciones para profundizar.
Este libro de estudio es adecuado para estudiantes y profesionales en matemáticas y disciplinas afines, como física, ingeniería y finanzas.