Reelle Analysis: Maßtheorie, Integration und Hilberträume Von Elias M. Stein und Rami Shakarchi ist ein englischsprachiges Lehrbuch, das auf die Kernbereiche der Analysis ausgerichtet ist. Das Buch behandelt eingehend Themen wie Maß- und Integrationstheorie, Differentiation, Hilberträume und fraktale Geometrie.
Dieser dritte Teil der Princeton Lectures in Analysis-Reihe bietet einen integrierten Ansatz der reellen Analysis und hebt den organischen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Teilgebieten der Analysis hervor. Nach einer klaren Einführung in die Maßtheorie und die Lebesgue-Integration wird die Theorie der Hilberträume über L2-Räume eingeführt.
Praktische Anwendungen der Theorien in der Fourier-Analyse, in partiellen Differentialgleichungen und in der komplexen Analysis werden ausgearbeitet. Darüber hinaus führt das Buch fraktale Strukturen ein, unter anderem den Hausdorff-Maß und raumfüllende Kurven. Jedes Kapitel enthält eine Reihe von Übungen unterschiedlichen Niveaus mit Hinweisen zur Vertiefung.
Dieses Lehrbuch eignet sich für Studierende und Fachleute in der Mathematik und verwandten Disziplinen, wie etwa Physik, Ingenieurwesen und Finance.