Maße, Integrale und Martingale René L. Schilling ist ein englischsprachiges Lehrbuch, das sich auf die Kernkonzepte von Maß- und Integrationstheorie sowie Martingalen konzentriert. Das Buch eignet sich für Studierende der höheren Semester und für Fachleute, die eine fundierte Einführung suchen.
Dieses Lehrbuch bietet eine klare und knappe Einführung in die Theorie von Maß und Integration, wobei Martingale ausführlich als Erweiterung der Theorie behandelt werden. Wichtige Themen wie Jacobis Transformationstheorem, der Satz von Radon-Nikodym, die Differentiation von Maßen und die Hardy-Littlewood-maximalen Funktionen werden diskutiert. In der zweiten Auflage sind neue Kapitel hinzugekommen, unter anderem zu Hausdorff-Maßen, Fourier-Analyse und schwacher Konvergenz. Alle Beweise sind ausführlich ausgearbeitet, um ein tiefgehendes Verständnis zu ermöglichen.
Das Buch erfordert nur wenig Vorwissen und eignet sich daher sowohl für das Selbststudium als auch für den Einsatz in Undergraduate-Kursen. Mit über 400 Übungen und zahlreichen Abbildungen passt es gut zu Studiengängen in Stochastik, Analysis und angewandter Mathematik.
Diese Arbeit ist eine wertvolle Ergänzung auf dem Gebiet der Maß- und Integrationstheorie sowie der Martingales und stellt eine logische Fortsetzung von Schillings „Counterexamples in Measure and Integration“ dar.