Einführung in glatte Mannigfaltigkeiten John Lee ist ein englischsprachiges Lehrbuch, das eine klare Einführung in die mathematische Theorie glatter Mannigfaltigkeiten bietet. Dieses Buch richtet sich an Studierende und Forschende, die sich in die grundlegenden Konzepte und Techniken der Differentialgeometrie vertiefen möchten.
Der Inhalt behandelt Themen wie glatte Strukturen, Tangentialvektoren, Vektorbündel, Einbettungen, Tensoren, Differentialformen, die Rham-Kohomologie, Flows, Foliationen, Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Die zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet; Themen wurden neu geordnet und erweitert, unter anderem mit Sard’s Theorem, Transversalität und Kontaktstrukturen. Wesentliche analytische Hilfsmittel wie der Rangsatz und der grundlegende Satz über Flows werden früh eingeführt, was die Anwendbarkeit im Laufe des gesamten Buches stärkt.
Vorkenntnisse in allgemeiner Topologie, fundamentalen Gruppen, grundlegender linearer Algebra und reeller Analysis sind erforderlich. Der Ansatz ist konkret mit Abbildungen und anschaulichen Erklärungen, wodurch dieses Buch eine wichtige Einführung in glatte Mannigfaltigkeiten innerhalb der Graduate Texts in Mathematics darstellt.
Reihe: Graduate Texts in Mathematics